高阶系统给定阶跃量的阶跃响应时间怎么求解？

正在计算一个液压伺服系统，有一个保证值要求“给定阶跃量为100um时，阶跃响应时间小于12ms”，系统的传递函数推出来是高阶系统，开环传函为“89/[s(s^2/628^2+s/628+1)(s^2/467^2+0.4s/467+1)]”。想请教一下各位前辈，高阶系统给定阶跃量下的阶跃响应时间怎么求解？高阶系统一直没有查到相关的计算公式。自控原理上也只是给出来通过经验公式根据穿越频率和幅值裕量来求解单位阶跃响应的调整时间的公式，一直没想明白单位阶跃和给定阶跃量之间如何联系起来？请各位前辈指点一下，不胜感激！

雄心勃勃的！
从理论上讲可以使用开环模式进行12毫秒的100微米的一步。

我需要知道的单位为开环增益。
89毫米/秒/伏？
89毫米/ S/ MA？
89毫米/ S/％控制输出？

我模拟使用状态空间。它是一个5×5矩阵。
我使用阿克曼的方法来计算闭环增益。

89是根据伺服阀和动力元件两者的固有频率综合得到的系统临界频率，开环总增益大约取三分之一的临界频率值，单位是1/S.想请教一下类似于这种系统的给定阶跃值得阶跃时间怎么求？

89应该是开环增益，而不是一个频率。
89的单位应该是（速度/控制信号）。
比方说，如果单位是（每秒毫米/伏），则10伏控制信号会使油缸移动890毫米/秒。
分母中的第一个s把速度积分成位置，因此可以计算出移动的距离。

你是如何计算89的？请对计算过程进行验算，应该可以看出你的单位是不正确的。
在计算解决方案之前，这个单位必须是已知的。

谢谢前辈的关注，89我是根据力士乐教材第二册的中给的一个公式的来的。按教材上讲的确定系统的开环总增益可以通过取三分之一的系统综合固有频率来确定。这个89就是这么来的。单位所以是s-1.另外还想请教一下前辈，力士乐教材上也给出了通过固有频率确定的系统最小加速时间，这个有什么依据吗？

你说的力士乐教材目前我们手边没有，可否把公式和相关的文字扫描/拍照后上传一下？

找到并下载了力士乐教材（共602页）。估计你说的是第二册209页的 “6. 算例 - 6.1 液压缸质量系统的固有频率”部分？

博世所称的“回路增益”与在开环传递函数中使用的“开环增益”有很大的不同。你把“回路增益”应用在开环传递函数中是不正确的。

博世使用“回路增益”来计算加速时间，而不是速度作为控制信号的函数。在公式Kv=Kp*Vq*Kx/A当中，Kx是反馈增益。开环系统不具有反馈。如果有了反馈，它就成了闭环系统。

你需要学习和了解如何针对开环传递函数来计算开环增益。在博世的教材中没有说明如何计算开环增益或开环传递函数。

您好，感谢您的指点。但是对您所说的“回路增益”和“开环增益”还是有些糊涂，先说下我的理解，请指正。根据力士乐的教材第二册P204见截图，可以看到他此处定义的Kv值是等于系统的开环传递函数G(s)H(s)的总增益的,这个定义与控制工程基础上面对“开环增益”即开环传递函数的增益的定义是一样的。所以我才一直这么理解。这么理解问题出在哪里了，请您指点一下。另外，在别的帖子上面见过您对系统最小加速时间的一些讲解，还想再请教一下：力士乐的一本培训教材中给出了一个与系统固有频率相关的最短加速时间的计算公式，取三分之一的固有频率值，得到估计的开环总增益，最短加速时间取5倍的开关增益的倒数值。这样可以得到系统对应一个速度的最大加速度。这个公式的依据是什么？在实际的计算中必须遵循这个规则吗？还有其他确定加速度相关值的计算准则或者经验公式吗？谢谢！

1. 这部分说的是在设计比例系统的最短刹车时间，即容许的最短斜降时间。
2. 这书是提供经验值，并非论文。