滑阀节流槽计算工具 v6.0

参数：R_n=加工半径，D_n=深度，L_n=槽长，n=槽数，x₀₁=死区
x_e=min(x-x₀₁, L_n)

区间1 (x_e≤R_n)：
W=2√(2R_nx_e-x_e²)，H=√(R_s²-(W/2)²)
θ_b=2arctan(W/2H)
A₁=∫θ_b·R_s dξ (Simpson数值积分)
A₂=R_s²θ_b/2-WH/2+W(D_n-R_s+H)

区间2 (R_n<x_e≤L_n)：
W=2R_n（常数）
A₁=A₁(R_n)+θ_b·R_s·(x_e-R_n)
A₂=常数（取x_e=R_n时的值）

A_U=n/√(1/A₁²+1/A₂²)

第一节(R_n1,D_n1,L_n1,n₁,x₀₁)；第二节(R_n2,D_n2,L_n2,n₂,x₀₂)
每段独立计算A₁、A₂（同单U型槽几何）。
x≤x₀₂时仅第一节工作：
  AU₁=1/√(1/A_{1_1}²+1/A_{2_1}²)，面积=n₁·AU₁
x>x₀₂时两节串联，过渡修正：
  W₂=x_e2≤R_n2?弦宽:2R_n2
  B₂=A_{2_1}(当前)+max(0,D_n2-D_n1)·W₂
  A_UU=1/√(1/(AU₁+A_{1_2})²+1/B₂²)
  n_共=min(n₁,n₂)，n_单=max(0,n₁-n₂)
  面积=n_共·max(AU₁,A_UU)+n_单·AU₁

第一节(R_n1,D_n1,L_n1,n₁,x₀₁)；第二节(R_n2,D_n2,L_n2,n₂,x₀₂)；第三节(R_n3,D_n3,L_n3,n₃,x₀₃)
在两级U型槽基础上递推：
  W₃=x_e3≤R_n3?弦宽:2R_n3
  B₃=B₂+max(0,D_n3-D_n2)·W₃
  A_UUU=1/√(1/(A_UU+A_{1_3})²+1/B₃²)
  n₁₂₃=min(n₁,n₂,n₃)，n₁₂=min(n₁,n₂)-n₁₂₃，n_1单=n₁-min(n₁,n₂)
  面积=n₁₂₃·A_UUU+n₁₂·A_UU+n_1单·AU₁

参数：R_n=铣刀半径，α=铣刀夹角，D_n=深度，n=槽数，x₀₁=死区
L_n=√(R_n²-(R_n-D_n)²)，x_e=min(x-x₀₁,L_n)
β=arctan((L_n-x_e)/√(R_n²-(L_n-x_e)²))
D_R=R_n-√((L_n-x_e)²+(R_n-D_n)²)
D=√(R_n²-(L_n-x_e)²)-(R_n-D_n)
α₀=2arctan(D_R·tan(α/2)/D)
γ=arcsin((R_s-D)sin(π-α₀/2)/R_s)
θ_b=2(α₀/2-γ)
A₂=R_s²θ_b/2-R_s(R_s-D)sin(θ_b/2)
A_V=n·A₂·cosβ

参数：R_n=铣刀半径，W=刀具宽度，D_n=深度，n=槽数，x₀₁=死区
L_n=√(R_n²-(R_n-D_n)²)，x_e=min(x-x₀₁,L_n)
D=√(R_n²-(L_n-x_e)²)-(R_n-D_n)
θ_b=2arcsin(W/2R_s)（常数，仅取决于W和R_s）
A_K=n·[R_s²θ_b/2-WR_s/2·cos(θ_b/2)+W(D-R_s(1-cos(θ_b/2)))]

第一节(V型)：R_n1,α,D_n1,n₁,x₀₁；第二节(U型)：R_n2,D_n2,L_n2,n₂,x₀₂
A_V=V型面积（按第4节公式，不含n），r_U={A₁,A₂}=U型单槽几何
x≤x₀₂时仅V段工作：面积=n₁·A_V
x>x₀₂时串联，过渡修正：
  W₂=x_e2≤R_n2?弦宽:2R_n2
  B₂=A_{2_V}(当前)+A_{2_U}(当前)+max(0,D_n2-D_n1)·W₂
  A_VU=1/√(1/(A_V+A_{1_U})²+1/B₂²)
  面积=min(n₁,n₂)·max(A_V,A_VU)+max(0,n₁-n₂)·A_V

第一节(K型)：R_n1,W,D_n1,n₁,x₀₁；第二节(U型)：R_n2,D_n2,L_n2,n₂,x₀₂
A_K=K型面积（按第5节公式，不含n），r_U={A₁,A₂}=U型单槽几何
x≤x₀₂时仅K段工作：面积=n₁·A_K
x>x₀₂时串联，过渡修正：
  W₂=x_e2≤R_n2?弦宽:2R_n2
  B₂=A_{2_K}(当前)+A_{2_U}(当前)+max(0,D_n2-D_n1)·W₂
  A_KU=1/√(1/(A_K+A_{1_U})²+1/B₂²)
  面积=min(n₁,n₂)·max(A_K,A_KU)+max(0,n₁-n₂)·A_K