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伺服控制专辑——系统动力学

2020-2-3 15:55| 发布者: 液压哥| 查看: 5042| 评论: 0 |原作者: 何汉林

简介:物理系统动力学 可以使用微分方程来描述动态特性。将传递函数(TF)用拉普拉斯算子的方式表示出来会便于理解。每个传递函数都具有时域特性和频域特性,时域对应着阶跃响应,频域对应着幅频特性。例如: 积分环节TF(K)( ...

物理系统动力学

可以使用微分方程来描述动态特性。将传递函数(TF)用拉普拉斯算子的方式表示出来会便于理解。每个传递函数都具有时域特性和频域特性,时域对应着阶跃响应,频域对应着幅频特性。例如:

积分环节TF(K)(K为增益)

-单位油缸进油量为K mm / s,油缸进油时,表现出速度特性(v=Q/A),但对于位移来说,就是积分过程。速度的积分是位移。阶跃-上升,仅在输入指令为0时停止。频率-增益随着-20dB/ dec的频率而衰减,;相位滞后始终-90°。(这是积分环节的典型伯德图特征,具体推导可参见《自动控制原理》

一阶TF(K,T)-(K为增益,T为惯性环节的周期)

例如伺服阀的指令输入为mA时,其输出流量以指数方式上升至K l / min。(此时伺服阀等效为一阶惯性环节)阶跃-初始斜率K /T,在4.T之后达到稳态值。频率-带宽(-3dB)和45°相位滞后为1 /T(rad / s)。(角频率为1/T时是惯性环节的转折频率。所谓转折频率,就是从该频率处,幅值还是显著下降,以-20DB/dec 的斜率下降)

二阶TF(K,kesi ,wn)-

例如 -单位质量/弹簧系统就是一个典型的二阶震荡系统。在外部力的驱动下,其系统震荡的固有频率为wn,衰减阻尼系数为kesi,kese=(K/m)^1/2。K为弹簧的刚度。在液压系统中,K为容腔的刚度。 90°相位滞后点出现在wn处,但实际峰值dB频率出现在低于wn的某个频率上,具体取决于阻尼系数kesi。对于过阻尼的kesi,即> 0.7,不会发生dB过冲。DB过充就是谐振峰值,对应着阶跃响应中的超调。具体换算过程,参加前面公众号内容:控制专辑-阶跃响应。

注意:

1.一个系统的传递函数,可以将每个环节的物理方程写出来,然后换算成拉普拉斯算子,最终可以求得整个系统的传递函数TF;或通过最小二乘法直接拟合测得的阶跃和/频率响应数据。(注:这种方式是将整个系统看作黑匣子,根据阶跃响应和幅频特性数据,利用最小二乘法直接拟合,也可以拟合为三次或者更高层次的曲线。EXCEL表格就可以拟合)。后者通常用于从样本中获得简单的伺服阀模型。一阶和二阶模型均可用于表示伺服阀。这个主要看系统的带宽。如果伺服阀的带宽高于系统的五倍以上,可以将伺服阀等效为一阶系统,如果伺服阀带宽为系统的3-5倍,可将伺服阀等效为二阶系统。

2.完整的系统可能需要大量的传递函数来表示动力学。这需要按照系统的先后顺序逐个求出每个环节的传递函数,然后组合起来。这样系统将会非常复杂。例如,阀控缸的模型将是四阶的。这非常复杂,也没必要。

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